Реальная доходность с учётом инфляции: как считать

Содержание

1. Номинальная ставка — это ещё не ответ на вопрос, сколько у вас будет денег
2. Почему просто вычесть инфляцию из ставки — грубая ошибка
3. Как считать реальную доходность с учётом инфляции: точная формула Фишера
4. Пример на цифрах: умеренная инфляция против высокой
5. Когда реальная доходность становится отрицательной
6. Как применить формулу к своему вкладу или облигации
7. Частые ошибки при расчёте реальной доходности
8. Частые вопросы
9. Как Fundstate помогает

Вы открываете вклад на 100 000 ₽ под ставку, которая выглядит солидно — скажем, на несколько процентных пунктов выше официальной инфляции. Смотрите на две цифры, вычитаете одну из другой и облегчённо выдыхаете: деньги растут быстрее цен, вопрос закрыт. Через год приходит время снять вклад и посчитать, на сколько вы на самом деле стали богаче — не в рублях на счёте, а в том, что на эти рубли реально можно купить. И тут выясняется, что то самое вычитание, которым вы посчитали запас ещё год назад, — не тот метод, которым эту доходность считает экономист, и точный ответ у него получается другим.

Расхождение здесь не ради занудства с десятыми долями процента. Номинальная ставка — та цифра, что написана в договоре вклада, в проспекте облигации или в рекламе банка, — говорит только о том, сколько рублей у вас будет через год. Она ничего не говорит о том, сколько эти рубли будут стоить в терминах того, что на них можно купить. Второе называется реальной доходностью, и посчитать её правильно — отдельная формула, а не школьное вычитание.

Номинальная ставка — это ещё не ответ на вопрос, сколько у вас будет денег

Если вклад под 16% годовых даёт через год на 16% больше рублей — это факт, не требующий доказательств: банк обязан начислить именно столько. Вопрос в другом: что вы сможете купить на эту выросшую сумму по сравнению с тем, что могли купить год назад на исходную. Если цены за тот же год выросли на 10%, то тот же самый набор товаров, который раньше стоил 100 000 ₽, теперь стоит 110 000 ₽. Ваши 116 000 ₽ на счёте — это уже не «на 16% больше покупательной способности», а заметно меньше.

Здесь и рождается путаница. Многие интуитивно считают реальную доходность вычитанием: 16% ставка минус 10% инфляция равно 6% реального роста. Это распространённый способ прикидки, и на первый взгляд логичный — но он не совпадает с тем, что происходит с деньгами на самом деле, и чем выше инфляция, тем сильнее не совпадает.

Если вы уже уверенно понимаете, откуда берётся номинальный рост денег во времени — то есть как работает сложный процент и капитализация, — эту часть можно пролистать сразу к формуле ниже: этот текст не объясняет заново механику сложного процента и капитализацию процентов, а берёт уже готовую номинальную ставку и показывает, что с ней происходит при сравнении с инфляцией.

Почему просто вычесть инфляцию из ставки — грубая ошибка

Вычитание — не случайная небрежность, а вполне рабочее приближение при небольшой инфляции. У него есть математическое обоснование: точная формула реальной доходности сводится к вычитанию, делённому на (1 + инфляция), а при низкой инфляции делитель близок к единице, и приближение почти не искажает ответ.

Проблема начинается там, где инфляция перестаёт быть низкой. Знаменатель (1 + инфляция) растёт вместе с самой инфляцией, и чем он больше, тем сильнее точный результат «сжимается» относительно грубой разности. При инфляции в несколько процентов расхождение действительно почти незаметно. При высокой инфляции — совсем другая история, и насколько именно она перестаёт быть мелочью, проще всего увидеть не на общих словах, а на конкретных цифрах — это дальше, в следующем разделе.

Как считать реальную доходность с учётом инфляции: точная формула Фишера

Точная связь между тремя величинами — номинальной ставкой, реальной доходностью и инфляцией за тот же период — называется уравнением Фишера:

(1 + номинальная ставка) = (1 + реальная доходность) × (1 + инфляция)

Отсюда реальная доходность выражается напрямую:

реальная доходность = (1 + номинальная ставка) / (1 + инфляция) − 1

Это не альтернативная, «более точная» версия того же приближённого ответа — это и есть определение реальной доходности, то, что показывает, во сколько раз выросла ваша покупательная способность. Приближённая формула (просто вычесть инфляцию из ставки) — её упрощение, верное лишь при малых значениях обеих величин.

Практически формула работает так: возьмите единицу плюс номинальная ставка в долях (16% — это 1,16), разделите на единицу плюс инфляция в долях (10% — это 1,10), вычтите единицу из результата — и переведите обратно в проценты. Дальше — на конкретных числах.

Пример на цифрах: умеренная инфляция против высокой

Возьмём два сценария с одинаковой разницей между номинальной ставкой и инфляцией — шесть процентных пунктов в обоих случаях, — но с разным уровнем самой инфляции.

Показатель	Умеренная инфляция	Высокая инфляция
Номинальная ставка	16% годовых	26% годовых
Инфляция за год	10%	20%
Приближённый расчёт (просто вычесть)	6,00%	6,00%
Точная реальная доходность (формула Фишера)	5,45%	5,00%
Расхождение приближения с точным ответом	0,55 п.п.	1,00 п.п.

Цифры условные и взяты для иллюстрации метода расчёта, а не как прогноз или ориентир — актуальные значения инфляции и ставок смотрите на cbr.ru и на сайте Росстата.

В деньгах это выглядит нагляднее, чем в процентных пунктах. Вложите 100 000 ₽ под 16% годовых при инфляции 10% — через год на счёте будет 116 000 ₽. Но набор товаров, который год назад стоил 100 000 ₽, теперь стоит 110 000 ₽ — инфляция подняла и саму планку сравнения. Переведите 116 000 ₽ в покупательную способность на начало года: 116 000 / 1,10 = 105 454,55 ₽. Реальный прирост — 5 454,55 ₽, то есть те самые 5,45%, а не 6 000 ₽ (6%), которые дало бы вычитание. На вкладе в миллион рублей разница между приближением и точным ответом — уже больше пяти тысяч рублей, а не абстрактные доли процента.

При инфляции 20% (сценарий справа в таблице) та же логика расчёта увеличивает погрешность приближения почти вдвое — с 0,55 до 1,00 процентного пункта, хотя разрыв между номинальной ставкой и инфляцией в обоих сценариях один и тот же, шесть пунктов. Чем выше инфляция, тем дороже становится ошибка простого вычитания — и вопрос, что происходит, когда номинальная ставка вообще не дотягивает до инфляции, встаёт особенно остро.

Когда реальная доходность становится отрицательной

Если номинальная ставка ниже инфляции за тот же период, реальная доходность отрицательна — деньги на счёте растут в количестве рублей, но теряют в том, что на них можно купить. Возьмём вклад под 8% годовых при инфляции 12%: приближённый расчёт даёт минус 4% (8% − 12%), точная формула Фишера — минус 3,57% ((1,08 / 1,12) − 1). В рублях со 100 000 ₽ это выглядит так: на счёте станет 108 000 ₽ — номинально больше, — но тот же набор товаров, что стоил 100 000 ₽, теперь стоит 112 000 ₽. Переведя 108 000 ₽ в покупательную способность на старте года, получаем 96 428,57 ₽ — то есть реальную потерю в 3 571,43 ₽, несмотря на прибавку в 8 000 ₽ на счёте.

Отрицательная реальная доходность — это не сбой конкретного вклада или ошибка банка, а обычное поведение консервативных инструментов именно в периоды высокой инфляции: вклады, накопительные счета и облигации с фиксированным низким купоном систематически проигрывают инфляции, когда она резко ускоряется, а ставки по уже открытым договорам зафиксированы заранее и не успевают за ней. Деньги, которые вообще не приносят процента — например, лежат наличными без движения, — в этом смысле находятся в заведомо проигрышном положении: их реальная доходность равна минус самой инфляции, без каких бы то ни было исключений.

Вопрос, какой инструмент выбрать, чтобы реальная доходность оставалась стабильно положительной — вклад, облигации на брокерском счёте, недвижимость или акции, — за рамками этого текста: он разобран отдельно, как защитить сбережения от инфляции на примере сравнения конкретных классов активов. Здесь же речь о том, как для любого из этих инструментов правильно посчитать, что у вас получилось на самом деле.

Как применить формулу к своему вкладу или облигации

Формула Фишера не привязана к конкретному инструменту — ей всё равно, откуда взялась номинальная ставка. Порядок действий один и тот же:

Возьмите номинальную ставку за интересующий период. Для вклада или накопительного счёта это ставка из договора. Для облигации это не купон, а доходность к погашению вашей конкретной сделки — купон и YTM совпадают только в частном случае, и если вы покупали бумагу не по номиналу, разница может быть заметной; расчёт того, как считается доходность облигации к погашению, разобран отдельно.

Возьмите инфляцию за тот же самый период — не произвольный, а ровно тот, на который начислена ставка. Смешивать годовую ставку с инфляцией за квартал или наоборот — источник половины ошибок в этом расчёте, подробнее в следующем разделе. Официальную инфляцию для расчёта смотрите на сайте Росстата или ЦБ; как именно её считают статистики — в отдельном материале о том, как рассчитывают инфляцию, а общая картина, что инфляция значит для сбережений, — в статье про инфляцию в России.

Подставьте оба числа в формулу: (1 + номинальная ставка) / (1 + инфляция) − 1. Результат — ваша реальная доходность за этот период, в долях; переведите в проценты, умножив на сто.

Если вы уже ведёте портфель акций и облигаций и хотите отталкиваться не от памяти или примерных прикидок, а от точной номинальной цифры по каждой сделке и выплате — с этого и начинается расчёт выше.

Свою среднегодовую номинальную доходность (CAGR) по вложениям, в том числе с учётом довнесений, можно быстро прикинуть в калькуляторе доходности инвестиций, а то, как номинальная сумма растёт со временем за счёт капитализации, — в калькуляторе сложного процента. Оба калькулятора считают номинальные величины — реальную доходность вы получаете, применив к их результату формулу Фишера выше.

Частые ошибки при расчёте реальной доходности

Смешивание периодов

Самая частая ошибка — не в самой формуле, а в том, что в неё подставляют несовпадающие периоды: годовую ставку по вкладу сравнивают с инфляцией за последний месяц, умноженной на двенадцать, или наоборот. Инфляция не складывается линейно из месяцев (год не равен сумме двенадцати месячных значений из-за эффекта базы и сложного накопления), поэтому для корректного сравнения нужна инфляция ровно за тот срок, на который открыт вклад или куплена облигация — не приблизительно тот же, а тот же самый.

Ставка до налога вместо ставки после налога

Если с процентного дохода удерживается налог, в формулу нужно подставлять ставку уже после уплаты налога, а не объявленную банком «грязную» цифру. В противном случае реальная доходность окажется завышена дважды — сначала из-за приближённого расчёта, потом из-за того, что часть номинального дохода в реальности до вас вообще не доходит.

Разная периодичность капитализации

Ставка «12% годовых с ежемесячной капитализацией» и «12% годовых с начислением раз в год» — не одно и то же в номинальном выражении: из-за капитализации первая даёт больше реальных рублей на выходе, хотя объявленный процент одинаков. Прежде чем применять формулу Фишера, нужно сначала привести номинальную ставку к эффективной годовой — иначе сравнение реальной доходности будет неточным ещё до учёта инфляции; как это считается, разобрано в статье про капитализацию процентов.

Инфляция «на глаз» вместо официального числа

Личное ощущение роста цен обычно сильно отличается от официального индекса — оно строится на том, что покупаете именно вы, а не на усреднённой по стране корзине товаров. Для расчёта реальной доходности имеет смысл использовать официальную инфляцию за конкретный период, а не среднюю оценку по памяти: иначе сравнение станет некорректным ещё на этапе выбора входных данных.

Частые вопросы

Чем реальная доходность отличается от номинальной? Номинальная доходность — это ставка, объявленная в договоре или проспекте: сколько дополнительных рублей вы получите. Реальная доходность показывает, насколько выросла (или упала) покупательная способность этих денег с поправкой на инфляцию за тот же период.

Как посчитать реальную доходность с учётом инфляции самостоятельно? Возьмите номинальную ставку и инфляцию за один и тот же период, оба значения переведите в доли (например, 16% — это 0,16), подставьте в формулу (1 + номинальная) / (1 + инфляция) − 1 и переведите результат обратно в проценты.

Почему нельзя просто вычесть инфляцию из ставки? Можно — это приближение, дающее почти точный ответ при низкой инфляции. Но погрешность растёт вместе с инфляцией, и при её высоких значениях расхождение с точным расчётом по формуле Фишера становится заметным, в том числе в абсолютных рублях.

Может ли реальная доходность быть отрицательной, если ставка по вкладу положительная? Да, и это распространённая, а не редкая ситуация: если номинальная ставка ниже инфляции за тот же период, покупательная способность денег снижается, даже когда сумма на счёте продолжает расти в рублях.

Где взять актуальное значение инфляции для расчёта? Официальные данные публикуют Росстат и Банк России — на их сайтах есть как текущее значение, так и историческая динамика за нужный период. Этот материал разбирает метод расчёта, а не фиксирует конкретную цифру, потому что она меняется быстрее, чем текст.

Как Fundstate помогает

Формула Фишера работает одинаково для любого инструмента, но её точность полностью зависит от того, насколько точна номинальная цифра, которую в неё подставляют, — а восстановить её по памяти через год после сделки почти невозможно: даты, суммы пополнений, реинвестированные дивиденды и купоны легко теряются. Fundstate ведёт учёт сделок, дивидендных выплат и операций по брокерскому счёту в одном месте — вручную или через импорт отчёта брокера (Т-Инвестиции, Сбер, ВТБ, БКС, Финам, Альфа-Инвестиции), — так что номинальная доходность, к которой применяется расчёт из этой статьи, берётся из фактических данных, а не из приблизительных воспоминаний.