Капитализация сложного процента: почему ставка 16% приносит больше 16%

Содержание

1. Чем простой процент отличается от сложного
2. Что такое капитализация процентов
3. Периодичность начисления: сколько это стоит
4. Эффективная ставка: почему банк пишет одну цифру, а выходит другая
5. Формула и как посчитать самому
6. Обратная сторона: капитализация в долге
7. Что съедает эффект капитализации
8. Частые ошибки в расчётах
9. Частые вопросы
10. Как понять, где ваши проценты капитализируются

Вклад под 16% годовых за год превращает 500 000 ₽ в 586 135 ₽, если проценты начисляют каждый месяц. Это 17,23% от вложенной суммы — на 1,23 процентного пункта больше, чем написано в договоре. Никакой ошибки в расчёте здесь нет: начисленные проценты остаются внутри и со следующего месяца сами начинают приносить доход. Это и есть капитализация.

Материал рассчитан на тех, кто разбирается впервые. Если формула A = P × (1 + r/n)^(n×t) вам знакома, листайте сразу к разделу про периодичность начисления — там начинается то, ради чего статья написана. Все ставки и суммы условные, взяты ради круглого счёта, а не как обещание доходности.

Чем простой процент отличается от сложного

Простой процент всегда считается от одной и той же суммы. Положили 500 000 ₽ под 16% — получаете 80 000 ₽ в год, на второй год снова 80 000 ₽, и на пятый ровно столько же. За 5 лет набегает 400 000 ₽, то есть годовая выплата, умноженная на пять. Ничего больше здесь не происходит.

Сложный процент считается от суммы, которая уже подросла. Первый год даёт те же 80 000 ₽, но во второй год 16% начисляются не на 500 000 ₽, а на 580 000 ₽ — и это уже 92 800 ₽. Лишние 12 800 ₽ появились не из ставки, а из того, что вы не забрали проценты за первый год. На третий год база снова больше, прибавка снова крупнее, и так по кругу.

Срок	Сумма на счёте: простой процент	Сумма на счёте: сложный процент (раз в год)	Разница
1 год	580 000 ₽	580 000 ₽	0 ₽
3 года	740 000 ₽	780 448 ₽	40 448 ₽
5 лет	900 000 ₽	1 050 171 ₽	150 171 ₽
10 лет	1 300 000 ₽	2 205 718 ₽	905 718 ₽

В обеих колонках указана вся сумма целиком — тело вклада плюс проценты. В левой предполагается, что выплаченные проценты вы аккуратно отложили и не потратили; если тратили, реальный результат будет ещё скромнее.

Обратите внимание на первую строку: за первый год разницы нет вообще. Капитализация ничего не даёт в моменте и вообще не ощущается первые год-полтора — именно поэтому её так легко посчитать несущественной мелочью при выборе условий. Тему цены промедления и того, что теряет человек, откладывающий старт на несколько лет, разбирает соседний материал — сложный процент в цифрах. Здесь мы, наоборот, фиксируем срок и смотрим только на устройство самого механизма.

Что такое капитализация процентов

Капитализацией называют присоединение начисленных процентов к основной сумме. После присоединения они перестают быть «доходом, который вам должны», и становятся частью тела вклада — то есть на следующий период проценты начисляются уже и на них тоже.

В договоре это обычно одна строка с выбором из двух вариантов: проценты «причисляются к сумме вклада» либо «выплачиваются на текущий/карточный счёт». Первый вариант включает механизм, второй его выключает. Формулировки у банков разные, но смысл сводится к одному вопросу: деньги остаются внутри или уходят наружу.

Механизм универсален и не привязан к вкладам. Он работает одинаково на накопительном счёте, на купонах облигаций, если покупать на них новые бумаги, на дивидендах, если реинвестировать их, а не тратить. И ровно так же он работает в обратную сторону — на долге, который вы не гасите.

Как это выглядит по месяцам

Возьмём те же 500 000 ₽ под 16% с ежемесячным начислением. Месячная ставка — 16%/12 = 1,3333%.

Месяц	Начислено за месяц	Сумма на счёте
1-й	6 666,67 ₽	506 666,67 ₽
2-й	6 755,56 ₽	513 422,22 ₽
3-й	6 845,63 ₽	520 267,85 ₽
6-й	7 123,12 ₽	541 357,28 ₽
12-й	7 712,31 ₽	586 135,40 ₽

Ставка не менялась ни разу, а начисление за декабрь оказалось на 1 045,64 ₽ больше январского. Растёт не процент, растёт сумма, к которой его применяют. За год набежало 86 135,40 ₽ вместо ожидаемых по договору 80 000 ₽ — вот откуда берутся те самые 17,23%.

Периодичность начисления: сколько это стоит

Когда проценты начисляют чаще раза в год, годовую ставку делят на число периодов: 16%/12 = 1,333% в месяц, 16%/4 = 4% в квартал. Сама ставка от этого не меняется, но каждое начисление раньше попадает в базу для следующего.

Частота	Через год	Эффективная ставка	Через 5 лет
Раз в год	580 000 ₽	16,00%	1 050 171 ₽
Раз в полгода	583 200 ₽	16,64%	1 079 462 ₽
Раз в квартал	584 929 ₽	16,99%	1 095 562 ₽
Раз в месяц	586 135 ₽	17,23%	1 106 903 ₽
Каждый день	586 735 ₽	17,35%	1 112 575 ₽

Весь разброс между самым редким и самым частым начислением — 6 735 ₽ за год и 62 404 ₽ за пять лет на полмиллиона. Деньги не гигантские, но они достаются даром, за одну строку в договоре.

Гораздо важнее другое: прирост распределён неравномерно. Переход от годового начисления к ежемесячному даёт почти весь эффект, а дальше отдача быстро затухает — между ежемесячной и ежедневной капитализацией остаётся всего 600 ₽ за год на полмиллиона рублей. Так что «начисление каждый день» в рекламе вклада — приятная деталь, но не аргумент, ради которого стоит соглашаться на ставку хуже.

Эффективная ставка: почему банк пишет одну цифру, а выходит другая

Эффективная ставка отвечает на вопрос «сколько процентов от вложенной суммы я получу за год со всеми начислениями внутри». Считается она так: (1 + r/n)^n − 1, где r — годовая ставка, n — число начислений в году. Для 16% с ежемесячной капитализацией: (1 + 0,16/12)^12 − 1 = 0,1723, то есть 17,23%.

Номинальная ставка	Эффективная (месячная капитализация)
8%	8,30%
10%	10,47%
12%	12,68%
16%	17,23%
20%	21,94%

Видно закономерность: чем выше номинальная ставка, тем крупнее надбавка. При 8% капитализация добавляет 0,3 процентного пункта, при 20% — почти два. На низких ставках спорить о капитализации почти не о чем, на высоких она заметна.

Практический вывод — сравнивать вклады по эффективной ставке, а не по цифре на баннере. Вклад под 16% с ежемесячной капитализацией (17,23% эффективных) выгоднее вклада под 17% с выплатой процентов в конце срока, хотя на витрине первый выглядит хуже. О том, на что ещё смотреть кроме ставки, — как выбрать вклад под проценты.

Формула и как посчитать самому

A = P × (1 + r/n)^(n×t), где P — начальная сумма, r — годовая ставка в долях, n — число начислений в году, t — срок в годах. Проверим на нашем примере: 500 000 × (1 + 0,16/12)^60 ≈ 1 106 903 ₽ за 5 лет. Показатель 60 — это 12 начислений × 5 лет, здесь чаще всего и ошибаются, подставляя вместо него срок в годах.

Считать можно в любой таблице или на калькуляторе сложного процента — он же покажет, что будет на ваших суммах и сроках. Если операции с процентами вызывают затруднение сами по себе, начните с базы: как посчитать процент от суммы.

Для прикидки в уме есть правило 72: делим 72 на ставку в процентах и получаем примерный срок удвоения. При 16% выходит 4,5 года. Но у правила есть условие, о котором обычно молчат: оно выведено под годовую капитализацию и на высоких ставках заметно ошибается. Точный ответ при начислении раз в год — 4,67 года, то есть правило обещает быстрее, чем есть на самом деле. А при ежемесячном начислении удвоение наступает за 4,36 года, и тут правило уже занижает результат. Прикидка «около четырёх с половиной лет» верна в обоих случаях, но если речь идёт о выборе между конкретными условиями, считайте по формуле.

Сколько в итоге дают «проценты на проценты»

Разложим результат пятилетнего вклада с ежемесячной капитализацией. Всего накопилось 1 106 903 ₽, прирост — 606 903 ₽. Из них 400 000 ₽ вы получили бы и при простом проценте, а 206 903 ₽ — это доход, который принесли сами проценты. Треть прироста.

Теперь тот же вклад на 10 лет: 2 450 470 ₽ на выходе, прирост 1 950 470 ₽, из которых 1 150 470 ₽ — проценты на проценты. Уже почти 60%. Именно поэтому капитализацию бессмысленно оценивать по первому году: механизм устроен так, что основную работу он делает во второй половине срока.

Обратная сторона: капитализация в долге

Формула не знает, кто вы в этой сделке. Тот же механизм, который наращивает вклад, наращивает и задолженность — и в долге он работает жёстче, потому что ставки по кредитам обычно выше ставок по вкладам.

Условный пример: долг 100 000 ₽ под 36% годовых с ежемесячным начислением, платежей нет вообще. Через год сумма долга — 142 576 ₽, через два — 203 279 ₽, через три — 289 828 ₽. Неустойки и штрафы сюда не включены, они добавятся сверху. Эффективная ставка при таком начислении — 42,58% вместо заявленных 36%.

Кредитная карта

У карт капитализация часто ежедневная: проценты начисляются на остаток задолженности каждый день и на следующий день уже входят в базу. При тех же 36% годовых ежедневное начисление даёт 43,31% эффективных.

Отдельная ловушка — минимальный платёж. Он рассчитан так, чтобы вы могли платить, не закрывая долг. Возьмём условный расчёт: долг 100 000 ₽, 3% в месяц, минимальный платёж 5% от текущей задолженности. За год вы внесёте около 54 991 ₽ — и обнаружите, что должны ещё 77 042 ₽. Из внесённых денег 32 033 ₽ ушли на проценты и только 22 958 ₽ на само тело долга. Платежи идут исправно, а долг почти не движется.

Рассрочка

Рассрочка «под 0%» тоже подчиняется этой арифметике, просто ставка спрятана в цене. Условный пример: товар стоит 60 000 ₽ в рассрочку на 12 месяцев по 5 000 ₽, а при оплате сразу продавец отдаёт его за 54 000 ₽. Переплата — 6 000 ₽, то есть 11,1% от цены. Похоже на скромные 11% годовых, но это не они: долг гасится равными долями, средний остаток за год примерно вдвое меньше исходного, и фактическая ставка выходит около 20% годовых. Правило простое — сравнивать надо не платёж с платежом, а полную сумму с ценой при оплате сразу.

Просроченный долг

Здесь к процентам добавляется вторая база начисления — неустойка, которая обычно считается за каждый день просрочки. Долг начинает расти сразу по двум линиям, и чем дольше пауза, тем больше денег уходит в проценты вместо тела. Практический вывод неприятный, но прямой: гасить дорогой долг почти всегда выгоднее, чем копить под ставку вдвое ниже.

Что съедает эффект капитализации

Снятие процентов

Самая частая потеря — не низкая ставка, а привычка забирать начисленное. При 500 000 ₽ под 16% на карту ежемесячно капает примерно 6 667 ₽. Деньги небольшие, растворяются в тратах незаметно. За 5 лет: оставили на вкладе — 1 106 903 ₽, забирали каждый месяц — 900 000 ₽. Потеряно 206 903 ₽, и это ровно та сумма, которую мы выше назвали «процентами на проценты». Механизм не сломался, его просто выключили.

Налог

Проценты по вкладам и счетам облагаются НДФЛ, но не целиком: из дохода за год вычитается необлагаемая сумма, которая привязана к ключевой ставке — миллион рублей, умноженный на максимальную ключевую ставку из действовавших на первое число месяцев года. Ставка меняется, значит меняется и порог, поэтому сверять его нужно на тот год, за который считаете доход. Все суммы в этой статье — до налога. Статья объясняет арифметику и не заменяет консультацию налогового специалиста.

Инфляция

Номинальный рост суммы и рост её покупательной способности — разные вещи. Реальная доходность считается как (1 + ставка) / (1 + инфляция) − 1. При ставке 16% и инфляции 8% реальная доходность выходит около 7,4%, а не 8% «на глазок». Капитализация работает и здесь: реальная доходность тоже накапливается, просто медленнее номинальной. Подробнее о том, как это влияет на сбережения, — инфляция в России.

Частые ошибки в расчётах

Умножать ставку на срок

Самый распространённый вариант: «16% × 5 лет = 80%, значит на полмиллиона будет 900 тысяч». Так считается простой процент, и он даёт правильный ответ только если проценты действительно выплачивают наружу. При годовой капитализации за 5 лет набегает не 80%, а 110% — вместо 900 000 ₽ получается 1 050 171 ₽. Ошибка возникает из-за того, что процент интуитивно воспринимается как фиксированная сумма в рублях, а он фиксирован только в долях от базы, а база не стоит на месте. Что делать: если проценты остаются внутри, ставку не умножают, а возводят в степень.

Считать, что капитализация включена по умолчанию

Она включена далеко не всегда, а на самых заметных ставках витрины — часто нет. Условия «проценты в конце срока» дают ровно номинальную ставку, и это законно и честно, просто банк не обязан объяснять разницу в рекламе. Человек сравнивает 17% с 16% и берёт первое, теряя на этом деньги. Что делать: до подписания найти в условиях строку про порядок выплаты процентов и убедиться, что выбран вариант с причислением к вкладу.

Сравнивать ставки с разной периодичностью напрямую

Две ставки сопоставимы только после приведения к общему знаменателю. 16% с ежемесячным начислением и 17% в конце срока — это 17,23% против 17,00%, и «более высокая» ставка проигрывает. Причина ошибки в том, что номинальная ставка вообще не является ответом на вопрос «сколько я получу»: это лишь исходные данные для расчёта. Что делать: перед сравнением считать эффективную ставку по формуле (1 + r/n)^n − 1 — минута работы в любом калькуляторе.

Применять формулу к пополняемому счёту

A = P × (1 + r/n)^(n×t) описывает одну сумму, положенную один раз. Если вы каждый месяц докладываете, каждое пополнение живёт под процентами свой срок, и общая формула нужна другая — иначе результат окажется заметно занижен. Ошибку легко не заметить: формула отрабатывает, число получается правдоподобное, просто неверное. Что делать: для сценария с регулярными взносами считать отдельно — как это устроено, разобрано в материале сколько накопится, если откладывать каждый месяц.

Забывать про досрочное расторжение

Расчёт по формуле молча предполагает, что деньги пролежат весь срок. На практике вклад иногда приходится закрывать раньше, и тогда проценты обычно пересчитывают по минимальной ставке — вся накопленная капитализация исчезает, включая уже причисленную к вкладу. Особенно обидно это выглядит на длинных сроках, где основной эффект приходится на последние годы. Что делать: заранее решить, какая часть денег точно не понадобится в течение срока, и не класть под длинный вклад ту сумму, за которой придётся возвращаться.

Частые вопросы

Что выгоднее: 16% с ежемесячной капитализацией или 17% в конце срока? Выгоднее первое. С учётом капитализации 16% превращаются в 17,23% эффективных, а 17% в конце срока так и остаются 17%. На 500 000 ₽ за год разница составит около 1 100 ₽ — немного, но она достаётся без каких-либо условий.

Насколько ежедневная капитализация лучше ежемесячной? Разница почти незаметна: около 600 ₽ на 500 000 ₽ за год. Основной эффект даёт переход от годового начисления к ежемесячному, дальше кривая выходит на плато. Ради ежедневного начисления не стоит соглашаться на более низкую ставку — проиграете больше, чем выиграете.

Что такое эффективная ставка? Это фактическая доходность за год с учётом всех начислений внутри года, считается по формуле (1 + r/n)^n − 1. Она всегда равна номинальной или выше неё: равна, если проценты начисляют раз в год, выше — во всех остальных случаях. Именно эффективную ставку имеет смысл сравнивать при выборе между разными условиями.

Работает ли капитализация на накопительном счёте? Обычно да, проценты там чаще всего начисляют ежемесячно на остаток. Принципиальное отличие от вклада в другом: ставка по накопительному счёту не зафиксирована на срок и может быть изменена банком, поэтому расчёт на несколько лет вперёд по одной ставке будет приблизительным. Зато деньги остаются доступными, и не возникает вопроса с досрочным расторжением.

За сколько лет деньги удвоятся? Быстрая прикидка — правило 72: делим 72 на ставку в процентах. При 16% получается около 4,5 года, и это близко к правде: точный ответ 4,67 года при годовой капитализации и 4,36 года при ежемесячной. На ставках выше 20% правило начинает заметно врать, там лучше считать по формуле.

Учтён ли налог в расчётах? Нет, все суммы в статье валовые, до НДФЛ. Налог считается по итогам года со всего процентного дохода за вычетом необлагаемой суммы, которая зависит от ключевой ставки. Реальная сумма на руках будет меньше приведённой в таблицах, но на сравнение вариантов между собой это не влияет — налог одинаково затрагивает все варианты.

Как понять, где ваши проценты капитализируются

Условие у механизма ровно одно: проценты должны остаться внутри. Всё остальное — периодичность, размер ставки, срок — влияет на масштаб эффекта, но не на его наличие. И теряется он чаще всего не из-за плохих условий, а по бытовой причине: человек просто не помнит, где у него что начисляется, и половина процентов год за годом уходит на карту и растворяется в тратах.

Проверить это можно и вручную: выписать все свои счета, вклады и накопительные счета, и по каждому найти в условиях, куда уходят проценты. Занятие на полчаса, зато после него становится видно, какая часть ваших денег действительно работает, а какая просто лежит.

Fundstate помогает увидеть все счета и сбережения в одном месте — вместо пяти приложений разных банков одна картина, в которой видно, сколько и где у вас лежит.