Доходность облигации к погашению (YTM): как считается и чем отличается от купона

Содержание

1. Доходность к погашению (YTM): что это и чем она отличается от купона
2. Как цена покупки — ниже или выше номинала — меняет доходность
3. Как в доходность к погашению попадает НКД
4. Простая доходность к погашению и эффективная доходность: в чём разница
5. Как посчитать доходность к погашению, не решая уравнение вручную
6. Частые ошибки при чтении доходности к погашению
7. Как Fundstate помогает вести учёт облигаций и остального капитала
8. Частые вопросы

Два человека купили одну и ту же облигацию с купоном 10% годовых. У обоих в приложении брокера в карточке бумаги стоит одна и та же цифра — «купон: 10%». Но один купил чуть дешевле номинала, а другой — чуть дороже. Если оба честно посчитают, сколько реально заработают, додержав бумагу до погашения, ответы окажутся разными — и разница будет не в сотых долях процента, а вполне заметной.

Цифра, которая объясняет эту разницу, называется доходностью к погашению — YTM, yield to maturity. Если вы ещё не до конца разобрались, что такое сам купон и что такое накопленный купонный доход (НКД), — сначала прочитайте разбор «Как работает купонный доход по облигациям»: там оба понятия объяснены подробно и на простых примерах. Здесь мы возьмём их как данность и разберём другое — как из купона, цены покупки и НКД складывается единая цифра итоговой доходности, и почему она почти никогда не равна купону дословно.

Доходность к погашению (YTM): что это и чем она отличается от купона

Купонная ставка — это процент, который эмитент обязался платить от номинала облигации. Она фиксирована на весь срок обращения бумаги (для облигаций с постоянным купоном) и никак не зависит от того, кто и по какой цене купил бумагу на бирже. Купон — это обязательство эмитента, а не показатель дохода конкретного инвестора.

Доходность к погашению — показатель другого рода. Это полная годовая доходность именно вашей сделки при условии, что вы держите бумагу до самого погашения. В расчёт входит всё: сами купонные выплаты, разница между ценой, по которой вы купили облигацию, и суммой, которую получите при погашении (обычно это номинал), а также НКД, если покупка произошла не в дату выплаты купона. Именно поэтому у одной и той же облигации с одним и тем же купоном разные покупатели получают разную YTM — она зависит не от бумаги, а от условий конкретной сделки.

Тут и кроется на первый взгляд нелогичный момент: как у бумаги может быть один купон и разная доходность одновременно? Ответ простой — купон фиксирует только один из нескольких денежных потоков, а YTM считает их все сразу, включая тот, что зависит от цены сделки. Насколько сильно это меняет итоговую цифру, если купить всего на несколько процентов дешевле или дороже номинала, — легче показать на примере с реальными числами.

Как цена покупки — ниже или выше номинала — меняет доходность

Возьмём облигацию номиналом 1000 ₽ с купоном 10% годовых (то есть 100 ₽ в год) и предположим для простоты, что до погашения остался ровно один год и один купон — пример иллюстративный, реальные облигации на бирже обычно платят купон чаще одного раза в год.

Инвестор	Цена покупки	Получит через год	Вложено	Доходность к погашению
А — купил по номиналу	1000 ₽	купон 100 ₽ + погашение 1000 ₽ = 1100 ₽	1000 ₽	10% — совпадает с купоном
Б — купил дешевле номинала	950 ₽	купон 100 ₽ + погашение 1000 ₽ = 1100 ₽	950 ₽	≈ 15,8% — выше купона
В — купил дороже номинала	1050 ₽	купон 100 ₽ + погашение 1000 ₽ = 1100 ₽	1050 ₽	≈ 4,76% — ниже купона

Механика простая. Инвестор Б заплатил за облигацию на 50 ₽ меньше, чем получит при погашении, — эту разницу он забирает себе сверх купона, и она увеличивает его годовую доходность. Инвестор В, наоборот, заплатил на 50 ₽ больше номинала — при погашении он получит ровно номинал, а не уплаченную цену, и эта недостача съедает часть купонного дохода. Отсюда практическое правило: облигация, купленная дешевле номинала, всегда даёт YTM выше купона, а купленная дороже номинала — YTM ниже купона. Чем ближе цена к номиналу, тем ближе доходность к погашению к самой купонной ставке.

Весь расчёт выше сделан так, будто инвестор купил бумагу ровно в день выплаты предыдущего купона — цена и доходность считались чисто, без лишних слагаемых. На практике так покупают редко: чаще облигацию покупают где-то посередине между двумя купонными датами. Что происходит с этими же цифрами в таком случае — дальше.

Как в доходность к погашению попадает НКД

При покупке между купонными датами к цене облигации добавляется НКД — та часть будущего купона, которая уже «накопилась» за дни, прошедшие с последней выплаты. Покупатель платит эту сумму продавцу сверх рыночной цены бумаги. Формула и логика начисления НКД день за днём подробно разобраны в статье про купонный доход — здесь важно другое: как это отражается именно на расчёте YTM.

Для доходности к погашению значение имеет не «чистая» котировка облигации, а полная сумма, которую вы фактически заплатили за сделку — цена плюс НКД (на бирже это называют грязной ценой, в отличие от чистой цены без НКД). Именно эта полная сумма — тот самый первоначальный взнос, от которого считается годовая доходность. А на следующую купонную дату вы, как новый владелец, получите от эмитента не урезанный, а полный купон целиком — независимо от того, сколько дней бумагой владели именно вы.

На первый взгляд это выглядит как переплата: вы вроде бы отдали продавцу деньги сверх цены, а потом ещё и ждёте купон. На деле разница между уплаченным НКД и полученным полным купоном в точности равна доходу за те дни, что бумага реально была у вас, — ни больше, ни меньше. Покупатель не оплачивает чужой период владения и не получает чужую часть купона: НКД просто корректно разносит купон между прежним и новым держателем, и на итоговую годовую доходность к погашению это не давит дополнительной невидимой комиссией — она уже включена в расчёт как часть вложенной суммы, а не как отдельная потеря.

Простая доходность к погашению и эффективная доходность: в чём разница

Если открыть карточку одной и той же облигации на сайте биржи и в приложении брокера, иногда можно увидеть два разных числа доходности к погашению — и это не ошибка ни у кого из двоих.

Первое число — простая доходность к погашению. Она считается по приближённой годовой формуле: годовой купонный доход плюс разница между номиналом и ценой покупки, делённая на число лет до погашения, — всё это делится на цену покупки. Формула не учитывает, что каждый полученный купон можно сразу же вложить ещё раз и получить доход уже на него самого.

Второе число — эффективная доходность к погашению. Она как раз добавляет это допущение: полученные по пути купоны реинвестируются под ту же ставку. Для облигации с одним оставшимся платежом (как в примере выше) простая и эффективная доходность практически совпадают — реинвестировать там уже нечего, до погашения остаётся один шаг. А вот у многолетней облигации с несколькими купонными выплатами эффективная доходность обычно оказывается немного выше простой — за счёт того самого реинвестирования. Именно эффективную доходность к погашению биржа и брокерские терминалы обычно и показывают как основную цифру у выпуска.

Как посчитать доходность к погашению, не решая уравнение вручную

Простую доходность к погашению можно прикинуть в уме или на калькуляторе по формуле из предыдущего раздела — она требует только курса ставки купона, номинала, цены покупки и срока до погашения в годах. А вот точная эффективная доходность к погашению — это уравнение, где неизвестная ставка стоит в знаменателе у каждого будущего платежа сразу, и для облигации с несколькими купонами оно не решается школьной алгеброй в одно действие — ставку подбирают итеративно, пока сумма всех будущих платежей, приведённых по ней к сегодняшнему дню, не сравняется с уплаченной ценой (включая НКД).

На практике инвестору почти никогда не приходится делать это вручную: готовое значение доходности к погашению уже показано на странице выпуска на бирже и в приложении брокера, пересчитывается по текущей рыночной цене автоматически. Прикидка по простой формуле нужна ровно в одном случае — быстро сравнить несколько бумаг «на глаз», прежде чем открывать карточку каждой отдельно. Если вам нужно прикинуть доходность не облигации, а разово вложенной суммы вообще — в журнале есть отдельный калькулятор доходности инвестиций, который считает это без формул на бумаге.

Частые ошибки при чтении доходности к погашению

Сравнивать облигации по купону, а не по YTM. Если у двух облигаций одинаковый купон, но разные текущие цены на бирже, реальная доходность у них будет разной — иногда заметно. Сравнение имеет смысл только по итоговой доходности к погашению, а не по проценту, который написан в проспекте выпуска.

Забывать про НКД при подсчёте суммы сделки. Цена, которую видно на графике котировок, — это чистая цена без НКД. Реальная сумма списания со счёта при покупке между купонными датами будет больше на размер накопленного дохода, и если не учесть это заранее, расчёт нужной суммы на счёте окажется неверным.

Путать простую и эффективную доходность при сравнении цифр из разных источников. Если один источник показывает 8,5%, а другой — 8,9% для одной и той же бумаги в один и тот же день, скорее всего дело не в ошибке, а в том, что один считает простую доходность, а другой — эффективную. Прежде чем сравнивать числа, стоит проверить, что оба источника считают одно и то же.

Считать YTM гарантией дохода при досрочной продаже. Доходность к погашению — это доходность именно при удержании до погашения. Если продать облигацию раньше, реальный результат сделки будет зависеть от цены продажи в тот момент, а она может отличаться от расчётной как в лучшую, так и в худшую сторону — заранее посчитанная YTM в этом случае перестаёт быть точным прогнозом.

Как Fundstate помогает вести учёт облигаций и остального капитала

Посчитанная доходность к погашению отвечает на вопрос «стоит ли покупать эту облигацию», но как только сделка совершена, начинается другая, куда более скучная задача — не забыть, что именно купили, по какой цене и когда пришёл купон. На одном брокерском счёте обычно лежат не только облигации: акции, может быть, ещё и деньги, отложенные на вклад в другом банке. Держать доходность каждой бумаги в отдельной табличке быстро становится неудобно, а свести всё воедино вручную — тем более.

Fundstate помогает учитывать сделки, выплаты и операции по брокерскому счёту в одном месте: можно занести покупку облигации вручную или загрузить отчёт брокера — Т-Инвестиции, Сбер, ВТБ, БКС, Финам, Альфа-Инвестиции, — и видеть портфель целиком, а не пересчитывать каждую бумагу заново при каждом решении о покупке или продаже.

Частые вопросы

Если продать облигацию раньше срока погашения, доходность останется такой же, как рассчитанная YTM? Нет. Доходность к погашению — это расчёт именно на удержание бумаги до конца срока. При досрочной продаже реальный результат зависит от цены на момент продажи, которая определяется рынком в этот день и может быть как выше, так и ниже той, что заложена в изначальном расчёте.

Доходность к погашению всегда выше купона, если купить облигацию дешевле номинала? Да, направление всегда такое — скидка к номиналу всегда добавляет к доходности, а не убавляет от неё. А вот насколько сильно она добавляет, зависит от того, сколько времени осталось до погашения: чем короче оставшийся срок, тем сильнее одна и та же скидка в рублях сказывается на годовой доходности.

Учитывает ли доходность к погашению, которую показывает брокер, налог с купонного дохода? Обычно нет — показанная цифра это доходность до вычета налога. Брокер, как правило, сам удерживает налог с купонных выплат как налоговый агент, и реальный доход инвестора после этого будет несколько ниже показанной YTM.

Чем доходность к погашению отличается от текущей доходности облигации? Текущая доходность — это годовой купон, делённый на текущую рыночную цену облигации, и всё. Она не учитывает, что при погашении вы получите номинал, который может отличаться от уплаченной цены. Доходность к погашению учитывает оба этих фактора сразу, поэтому она точнее отражает реальный итог сделки.

Можно ли посчитать доходность к погашению самому, если до погашения ещё несколько лет? Приближённо — да, по простой формуле из этой статьи: годовой купон плюс разница между номиналом и ценой покупки, делённая на число лет до погашения, всё это разделить на цену покупки. Точное значение с учётом реинвестирования купонов обычно считают биржа, брокер или специализированный калькулятор, а не вручную на бумаге.